Cube & Cuboid
Practice Questions & Answers
A cube of side 16 cm is painted on all its faces and cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have exactly three painted faces? (16 सेमी भुजा वाले एक घन की सभी सतहों पर रंग किया जाता है और उसे 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों की ठीक तीन सतहों पर रंग होगा?)
Exactly three painted faces occur only at the eight corners of the original cube. (ठीक तीन सतहों पर रंग केवल मूल घन के आठ कोनों पर स्थित छोटे घनों पर होता है।)
A cube of side 16 cm is painted on all its faces and cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have no painted face? (16 सेमी भुजा वाले एक घन की सभी सतहों पर रंग किया जाता है और उसे 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों की कोई भी सतह रंगी हुई नहीं होगी?)
There are n = 4 cubes along each edge. No painted face = (n − 2)³ = 2³ = 8. (प्रत्येक किनारे पर n = 4 छोटे घन हैं। बिना रंग वाली सतह के घन = [n − 2]³ = 2³ = 8।)
A cube of side 16 cm is painted on all its faces and cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes are obtained in total? (16 सेमी भुजा वाले एक घन की सभी सतहों पर रंग किया जाता है और उसे 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कुल कितने छोटे घन प्राप्त होंगे?)
Number of cubes along each edge = 16 ÷ 4 = 4. Total cubes = 4³ = 64. (प्रत्येक किनारे पर घनों की संख्या = 16 ÷ 4 = 4। कुल घन = 4³ = 64।)
A solid cuboid of dimensions 12 cm × 8 cm × 2 cm is painted and then cut into unit cubes. How many unit cubes have exactly one red face? (12 सेमी × 8 सेमी × 2 सेमी माप वाले एक ठोस घनाभ पर रंग किया जाता है और फिर उसे इकाई घनों में काटा जाता है। कितने इकाई घनों की ठीक एक सतह लाल रंग की होगी?)
For the stated painting arrangement, the unit cubes with exactly one red face total 28. (दी गई रंग व्यवस्था के अनुसार ठीक एक लाल सतह वाले इकाई घनों की संख्या 28 है।)
A solid cuboid of dimensions 12 cm × 8 cm × 2 cm is painted and then cut into unit cubes. How many unit cubes have exactly one green face? (12 सेमी × 8 सेमी × 2 सेमी माप वाले एक ठोस घनाभ पर रंग किया जाता है और फिर उसे इकाई घनों में काटा जाता है। कितने इकाई घनों की ठीक एक सतह हरे रंग की होगी?)
For the stated painting arrangement, 12 unit cubes have exactly one green face. (दी गई रंग व्यवस्था के अनुसार ठीक एक हरी सतह वाले 12 इकाई घन हैं।)
A cuboid of dimensions 12 cm × 8 cm × 2 cm is painted according to the given arrangement and cut into unit cubes. How many unit cubes have no painted face? (12 सेमी × 8 सेमी × 2 सेमी माप वाले एक घनाभ को दी गई व्यवस्था के अनुसार रंगकर इकाई घनों में काटा जाता है। कितने इकाई घनों की कोई भी सतह रंगी हुई नहीं होगी?)
For the stated cuboid and painting arrangement, one unit cube remains completely unpainted. (दिए गए घनाभ और रंग व्यवस्था के अनुसार एक इकाई घन पूरी तरह बिना रंग का रहता है।)
For the same 12 cm × 8 cm × 2 cm cuboid, how many unit cubes have exactly two red faces? (उसी 12 सेमी × 8 सेमी × 2 सेमी घनाभ में कितने इकाई घनों की ठीक दो सतहें लाल रंग की हैं?)
For the stated painting arrangement, 8 unit cubes have exactly two red faces. (दी गई रंग व्यवस्था के अनुसार ठीक दो लाल सतहों वाले 8 इकाई घन हैं।)
For the same 12 cm × 8 cm × 2 cm cuboid, how many unit cubes have exactly three green faces? (उसी 12 सेमी × 8 सेमी × 2 सेमी घनाभ में कितने इकाई घनों की ठीक तीन सतहें हरे रंग की हैं?)
For the stated painting arrangement, 6 unit cubes have exactly three green faces. (दी गई रंग व्यवस्था के अनुसार ठीक तीन हरी सतहों वाले 6 इकाई घन हैं।)
A cuboid is painted on four faces, leaving two faces unpainted, and then cut into unit cubes. If 8 unit cubes have the stated condition, which option represents the required number? (एक घनाभ की चार सतहों पर रंग किया जाता है और दो सतहों को बिना रंगे छोड़ा जाता है। फिर इसे इकाई घनों में काटा जाता है। यदि दी गई शर्त के अनुसार आवश्यक घनों की संख्या 8 है, तो सही विकल्प कौन-सा है?)
According to the stated arrangement, the required number of unit cubes is 8. (दी गई व्यवस्था के अनुसार आवश्यक इकाई घनों की संख्या 8 है।)
If two faces of a cuboid are painted black and the remaining four faces are unpainted, how many unit cubes satisfy the stated black-face condition? (यदि एक घनाभ की दो सतहों पर काला रंग किया गया है और शेष चार सतहों को बिना रंगे छोड़ा गया है, तो दी गई काली-सतह की शर्त को कितने इकाई घन पूरा करते हैं?)
For the stated arrangement, 4 unit cubes satisfy the required black-face condition. (दी गई व्यवस्था के अनुसार 4 इकाई घन आवश्यक काली-सतह की शर्त को पूरा करते हैं।)
If the unit cubes having both a black face and a blue face are removed from the cuboid, how many unit cubes remain? (यदि घनाभ में काली और नीली दोनों सतह वाले इकाई घनों को हटा दिया जाए, तो कितने इकाई घन शेष रहेंगे?)
According to the given cuboid arrangement, after removing the unit cubes having both black and blue faces, 12 unit cubes remain. (दिए गए घनाभ की व्यवस्था के अनुसार काली और नीली दोनों सतह वाले इकाई घनों को हटाने के बाद 12 इकाई घन शेष रहते हैं।)
For the given painted cuboid, how many unit cubes have no painted face? (दिए गए रंगे हुए घनाभ में कितने इकाई घनों की कोई भी सतह रंगी हुई नहीं है?)
According to the given cuboid dimensions and painting arrangement, 8 unit cubes have no painted face. (दिए गए घनाभ के आयाम और रंग व्यवस्था के अनुसार 8 इकाई घनों की कोई भी सतह रंगी हुई नहीं है।)
For the given painted cuboid, how many unit cubes have at most two painted faces? (दिए गए रंगे हुए घनाभ में कितने इकाई घनों की अधिकतम दो सतहें रंगी हुई हैं?)
According to the given painting arrangement, 56 unit cubes have at most two painted faces. (दी गई रंग व्यवस्था के अनुसार 56 इकाई घनों की अधिकतम दो सतहें रंगी हुई हैं।)