Cube & Cuboid
Practice Questions & Answers
A solid cube is painted yellow, blue and black so that opposite faces have the same colour. It is then cut into 36 smaller cubes, consisting of 32 cubes of side 1 unit and 4 cubes of side 2 units. None of the four larger cubes has a blue face. How many of the resulting cubes have exactly one face coloured? (एक ठोस घन को पीले, नीले और काले रंग से इस प्रकार रंगा गया है कि विपरीत फलक एक ही रंग के हों। फिर इसे 36 छोटे घनों में काटा जाता है, जिनमें 32 घन 1 इकाई भुजा वाले और 4 घन 2 इकाई भुजा वाले हैं। चारों बड़े घनों का कोई भी फलक नीले रंग का नहीं है। ऐसे कितने घन हैं जिनका ठीक एक फलक रंगा हुआ है?)
Using the given cutting arrangement and the colouring conditions, the number of resulting cubes having exactly one coloured face is 8. (दी गई कटिंग व्यवस्था और रंग भरने की शर्तों के अनुसार, ठीक एक रंगे हुए फलक वाले प्राप्त घनों की संख्या 8 है।)
A cube of dimensions 4 cm × 4 cm × 4 cm is completely painted red on its outer surface. It is cut parallel to its faces to obtain sixty-four smaller cubes, each measuring 1 cm × 1 cm × 1 cm. How many smaller cubes have no painted face? (4 सेमी × 4 सेमी × 4 सेमी के एक घन की बाहरी सतह को पूरी तरह लाल रंग से रंगा जाता है। इसे फलकों के समानांतर काटकर 1 सेमी × 1 सेमी × 1 सेमी के 64 छोटे घन बनाए जाते हैं। ऐसे कितने छोटे घनों का कोई भी फलक रंगा हुआ नहीं है?)
Here n = 4/1 = 4. The completely internal cubes have no painted face. Their number is (n-2)^3 = (4-2)^3 = 8. (यहाँ n = 4/1 = 4 है। पूरी तरह आंतरिक छोटे घनों का कोई भी फलक रंगा हुआ नहीं होता। इनकी संख्या = [n-2]^3 = [4-2]^3 = 8 है।)
A rectangular piece of tin is 12 cm long and 8 cm wide. It is used to make a closed cube. What is the side length of the cube? (टिन का एक आयताकार टुकड़ा 12 सेमी लंबा और 8 सेमी चौड़ा है। इसका उपयोग एक बंद घन बनाने के लिए किया जाता है। घन की भुजा की लंबाई कितनी होगी?)
The area of the tin sheet is 12 × 8 = 96 cm². A closed cube has six square faces, so 6x² = 96. Thus x² = 16 and x = 4 cm. (टिन की शीट का क्षेत्रफल = 12 × 8 = 96 सेमी²। एक बंद घन में छह वर्गाकार फलक होते हैं, इसलिए 6x² = 96। अतः x² = 16 और x = 4 सेमी।)
All six faces of a cube are painted with different colours. The cube is cut into smaller cubes of equal size such that the side of each smaller cube is one-fourth of the side of the original cube. How many smaller cubes have exactly one face painted? (एक घन के सभी छह फलकों को अलग-अलग रंगों से रंगा गया है। इसे समान आकार के छोटे घनों में इस प्रकार काटा जाता है कि प्रत्येक छोटे घन की भुजा मूल घन की भुजा की एक-चौथाई हो। ऐसे कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा हुआ है?)
Since the smaller cube's side is one-fourth of the original cube's side, n = 4. The number of cubes with exactly one painted face is 6(n-2)^2 = 6(2)^2 = 24. (चूँकि छोटे घन की भुजा मूल घन की भुजा की एक-चौथाई है, इसलिए n = 4। ठीक एक रंगे हुए फलक वाले छोटे घनों की संख्या = 6[n-2]^2 = 6[2]^2 = 24 है।)
Each of the six faces of a cube is coated with a different colour: V, I, B, G, Y and O. Which colour is on the face opposite the face coloured O? (CSAT 2015) (एक घन के छह अलग-अलग फलकों में से प्रत्येक को एक अलग रंग V, I, B, G, Y और O से रंगा गया है। O से रंगे हुए फलक के विपरीत फलक पर कौन-सा रंग है? [CSAT 2015])
From the given cube-face relationships, the face opposite O is G. Therefore, the correct answer is G. (दिए गए घन के फलकों के संबंध के अनुसार O के विपरीत फलक पर G रंग है। इसलिए सही उत्तर G है।)
A cube of side 6 cm is cut into smaller cubes, each of side 2 cm. How many smaller cubes are obtained? (6 सेमी भुजा वाले एक घन को 2 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कुल कितने छोटे घन प्राप्त होंगे?)
Number of smaller cubes along each edge = 6 ÷ 2 = 3. Therefore, total smaller cubes = 3³ = 27. (प्रत्येक किनारे पर छोटे घनों की संख्या = 6 ÷ 2 = 3। अतः कुल छोटे घनों की संख्या = 3³ = 27।)
A cube of side 24 cm is divided into 216 equal smaller cubes. What is the side length of each smaller cube? (24 सेमी भुजा वाले एक घन को 216 समान छोटे घनों में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक छोटे घन की भुजा की लंबाई कितनी होगी?)
Since 216 = 6³, the cube is divided into 6 parts along each edge. Therefore, side of each smaller cube = 24 ÷ 6 = 4 cm. (क्योंकि 216 = 6³, इसलिए प्रत्येक किनारे को 6 भागों में विभाजित किया गया है। अतः प्रत्येक छोटे घन की भुजा = 24 ÷ 6 = 4 सेमी।)
A cube of side 12 cm is cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes are obtained? (12 सेमी भुजा वाले एक घन को 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कुल कितने छोटे घन प्राप्त होंगे?)
Number of smaller cubes along each edge = 12 ÷ 4 = 3. Total cubes = 3³ = 27. (प्रत्येक किनारे पर छोटे घनों की संख्या = 12 ÷ 4 = 3। कुल घन = 3³ = 27।)
A cube of side 12 cm is cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have exactly three painted faces if all six faces of the original cube are painted? (12 सेमी भुजा वाले एक घन को 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। यदि मूल घन की सभी छह सतहों पर रंग किया गया है, तो कितने छोटे घनों की ठीक तीन सतहों पर रंग होगा?)
Small cubes with exactly three painted faces are the eight corner cubes of the original cube. (ठीक तीन सतहों पर रंग वाले छोटे घन मूल घन के आठ कोने वाले घन होते हैं।)
A cube of side 12 cm is cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have exactly two painted faces if all six faces of the original cube are painted? (12 सेमी भुजा वाले एक घन को 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। यदि मूल घन की सभी छह सतहों पर रंग किया गया है, तो कितने छोटे घनों की ठीक दो सतहों पर रंग होगा?)
There are n = 12 ÷ 4 = 3 smaller cubes along each edge. Cubes with exactly two painted faces = 12(n − 2) = 12(1) = 12. (प्रत्येक किनारे पर n = 12 ÷ 4 = 3 छोटे घन हैं। ठीक दो सतहों पर रंग वाले घन = 12[n − 2] = 12[1] = 12।)
A cube of side 12 cm is cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have no painted face if all six faces of the original cube are painted? (12 सेमी भुजा वाले एक घन को 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। यदि मूल घन की सभी छह सतहों पर रंग किया गया है, तो कितने छोटे घनों की कोई भी सतह रंगी हुई नहीं होगी?)
There are 3 smaller cubes along each edge. The number with no painted face is (n − 2)³ = (3 − 2)³ = 1. (प्रत्येक किनारे पर 3 छोटे घन हैं। बिना रंग वाली सतह के छोटे घनों की संख्या = [n − 2]³ = [3 − 2]³ = 1।)
A cuboid measuring 9 cm × 9 cm × 18 cm is cut into cubes of side 3 cm. How many cubes are obtained? (9 सेमी × 9 सेमी × 18 सेमी माप वाले एक घनाभ को 3 सेमी भुजा वाले घनों में काटा जाता है। कुल कितने घन प्राप्त होंगे?)
Number of cubes = (9 ÷ 3) × (9 ÷ 3) × (18 ÷ 3) = 3 × 3 × 6 = 54. (घनों की संख्या = [9 ÷ 3] × [9 ÷ 3] × [18 ÷ 3] = 3 × 3 × 6 = 54।)
A solid cube of side 3 cm is painted on all its faces and then cut into cubes of side 1 cm. How many smaller cubes have exactly two painted faces? (3 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन की सभी सतहों पर रंग किया जाता है और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों की ठीक दो सतहों पर रंग होगा?)
Here n = 3. Cubes with exactly two painted faces = 12(n − 2) = 12 × 1 = 12. (यहाँ n = 3 है। ठीक दो सतहों पर रंग वाले घन = 12[n − 2] = 12 × 1 = 12।)
A cube of side 16 cm is painted on all its faces and cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have exactly one painted face? (16 सेमी भुजा वाले एक घन की सभी सतहों पर रंग किया जाता है और उसे 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों की ठीक एक सतह पर रंग होगा?)
There are n = 16 ÷ 4 = 4 cubes along each edge. Exactly one painted face = 6(n − 2)² = 6 × 2² = 24. (प्रत्येक किनारे पर n = 16 ÷ 4 = 4 छोटे घन हैं। ठीक एक सतह पर रंग वाले घन = 6[n − 2]² = 6 × 2² = 24।)
A cube of side 16 cm is painted on all its faces and cut into smaller cubes of side 4 cm. How many smaller cubes have exactly two painted faces? (16 सेमी भुजा वाले एक घन की सभी सतहों पर रंग किया जाता है और उसे 4 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों की ठीक दो सतहों पर रंग होगा?)
There are n = 4 cubes along each edge. Exactly two painted faces = 12(n − 2) = 12 × 2 = 24. (प्रत्येक किनारे पर n = 4 छोटे घन हैं। ठीक दो सतहों पर रंग वाले घन = 12[n − 2] = 12 × 2 = 24।)