Fluid Mechanics

Pressure is defined as force acting normally per unit area. Therefore, P = F/A. (दाब प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लंबवत लगने वाले बल के बराबर होता है। अतः P = F/A।)

The pressure due to a liquid column at depth h is given by P = ρgh, where ρ is density and g is acceleration due to gravity. (गहराई h पर द्रव स्तंभ के कारण दाब P = ρgh होता है, जहाँ ρ द्रव का घनत्व और g गुरुत्वीय त्वरण है।)

Density is defined as mass per unit volume. Therefore, ρ = m/V. (घनत्व प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान के बराबर होता है। अतः ρ = m/V।)

Archimedes' principle states that the upward buoyant force on an immersed body equals the weight of the fluid displaced by it. (आर्किमिडीज सिद्धांत के अनुसार किसी द्रव में डूबी वस्तु पर लगने वाला उछाल बल विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।)

Buoyant force equals the weight of the displaced fluid, given by Fb = ρd g Vd. (उछाल बल विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है, जिसका सूत्र Fb = ρd g Vd है।)

Surface tension is force per unit length. Therefore, T = F/l. (पृष्ठ तनाव प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाले बल के बराबर होता है। अतः T = F/l।)

Capillary rise is given by h = 2T cosθ/(ρgr), where T is surface tension, ρ is density, r is tube radius and θ is contact angle. (केशिका उन्नयन का सूत्र h = 2T cosθ/[ρgr] है, जहाँ T पृष्ठ तनाव, ρ घनत्व, r नली की त्रिज्या और θ संपर्क कोण है।)

For steady, incompressible and non-viscous flow, Bernoulli's equation is P + (1/2)ρv² + ρgh = Constant. (स्थिर, असंपीड्य और अश्यान प्रवाह के लिए बर्नौली समीकरण P + [1/2]ρv² + ρgh = नियत होता है।)

For steady incompressible flow, the product of cross-sectional area and velocity remains constant: A₁v₁ = A₂v₂. (स्थिर असंपीड्य प्रवाह में अनुप्रस्थ क्षेत्रफल और वेग का गुणनफल नियत रहता है: A₁v₁ = A₂v₂।)

Stokes' law gives the viscous drag on a small sphere moving slowly through a viscous fluid as F = 6πηrv. (स्टोक्स नियम के अनुसार श्यान द्रव में धीरे-धीरे गतिमान छोटी गोलाकार वस्तु पर श्यान प्रतिरोध बल F = 6πηrv होता है।)

The SI unit of coefficient of viscosity is Pascal-second (Pa·s). (श्यानता गुणांक का SI मात्रक पास्कल-सेकंड [Pa·s] होता है।)

Reynolds number is the ratio of inertial forces to viscous forces and is given by Re = ρvd/η. (रेनॉल्ड्स संख्या जड़त्वीय बल और श्यान बल के अनुपात को दर्शाती है तथा इसका सूत्र Re = ρvd/η है।)

Torricelli's theorem states that the speed of efflux of a liquid through a small opening is v = √(2gh). (टॉरिसेली के प्रमेय के अनुसार छोटे छिद्र से द्रव के बहिर्वाह का वेग v = √[2gh] होता है।)

For a horizontal flow, the pressure difference between two sections is related to the change in kinetic energy by ΔP = (1/2)ρ(v₂² - v₁²). (क्षैतिज प्रवाह के लिए दो बिंदुओं के बीच दाबांतर गतिज ऊर्जा में परिवर्तन से संबंधित होता है: ΔP = [1/2]ρ[v₂² - v₁²]।)

For laminar flow through a cylindrical tube, Poiseuille's law gives Q = πr⁴ΔP/(8ηl). (बेलनाकार नली में परतदार प्रवाह के लिए पॉयजुईली के नियम के अनुसार Q = πr⁴ΔP/[8ηl] होता है।)