HCF and LCM
Practice Questions & Answers
Find the Least Common Multiple (LCM) of 22, 24, 48, and 16. (22, 24, 48 और 16 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] ज्ञात कीजिए।)
Prime factorizations are 22 = 2 × 11, 24 = 2^3 × 3, 48 = 2^4 × 3, and 16 = 2^4. Therefore, LCM = 2^4 × 3 × 11 = 528. (अभाज्य गुणनखंडों में 22 = 2 × 11, 24 = 2^3 × 3, 48 = 2^4 × 3 और 16 = 2^4। अतः LCM = 2^4 × 3 × 11 = 528।)
Which of the following 4-digit numbers, when divided by 21, 42, 147, and 105, leaves remainders 14, 35, 140, and 98 respectively? (निम्नलिखित में से कौन-सी चार अंकों की संख्या 21, 42, 147 और 105 से विभाजित करने पर क्रमशः 14, 35, 140 और 98 शेषफल देती है?)
In each case, the difference between the divisor and remainder is 7. Therefore, the required number must be of the form 7 less than a common multiple of 21, 42, 147, and 105. Their LCM is 735. Hence, N = 735k − 7. For k = 12, N = 735 × 12 − 7 = 8813. Among the given options, 8813 satisfies all four conditions. (प्रत्येक स्थिति में भाजक और शेषफल का अंतर 7 है। इसलिए अभीष्ट संख्या 21, 42, 147 और 105 के किसी उभयनिष्ठ गुणज से 7 कम होगी। इन संख्याओं का LCM = 735 है। अतः N = 735k − 7। k = 12 के लिए N = 735 × 12 − 7 = 8813। दिए गए विकल्पों में 8813 ही सभी शर्तों को पूरा करता है।)