HCF and LCM
Practice Questions & Answers
What will be the Least Common Multiple (LCM) of the numbers 5, 155, and 83? (संख्याओं 5, 155 और 83 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] कितना होगा?)
155 = 5 × 31. Therefore, the LCM of 5, 155, and 83 = 5 × 31 × 83 = 12865. (155 = 5 × 31। अतः 5, 155 और 83 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] = 5 × 31 × 83 = 12865।)
Find the Least Common Multiple (LCM) of 3^3 × 8^2 × 13, 3^2 × 13^2 × 16, and 8^3 × 13^2 × 16^2. (3^3 × 8^2 × 13, 3^2 × 13^2 × 16 और 8^3 × 13^2 × 16^2 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] ज्ञात कीजिए।)
The highest powers required for the LCM are 3^3, 8^3, 13^2, and 16^2. Therefore, the LCM = 3^3 × 8^3 × 13^2 × 16^2. (LCM के लिए आवश्यक उच्चतम घातें 3^3, 8^3, 13^2 और 16^2 हैं। अतः LCM = 3^3 × 8^3 × 13^2 × 16^2।)
Find the Least Common Multiple (LCM) of 5^3 × 9^2 × 14, 5^2 × 14^2 × 19, and 9^3 × 14^2 × 19^2. (5^3 × 9^2 × 14, 5^2 × 14^2 × 19 और 9^3 × 14^2 × 19^2 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] ज्ञात कीजिए।)
The highest powers required for the LCM are 5^3, 9^3, 14^2, and 19^2. Therefore, the LCM = 5^3 × 9^3 × 14^2 × 19^2. (LCM के लिए आवश्यक उच्चतम घातें 5^3, 9^3, 14^2 और 19^2 हैं। अतः LCM = 5^3 × 9^3 × 14^2 × 19^2।)
The LCM of 48, 88, and another number x is 4752. Find the value of x. (48, 88 और एक अन्य संख्या x का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] 4752 है। x का मान ज्ञात कीजिए।)
LCM(48, 88) = 528. Also, 4752 = 528 × 9. Among the given options, 216 divides 4752, and LCM(528, 216) = 4752. Therefore, x = 216. (LCM[48, 88] = 528। साथ ही, 4752 = 528 × 9। दिए गए विकल्पों में 216, 4752 को पूर्णतः विभाजित करता है और LCM[528, 216] = 4752 है। अतः x = 216।)
Find the greatest 5-digit number that is completely divisible by 15, 18, and 21. (पाँच अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 15, 18 और 21 से पूर्णतः विभाज्य हो।)
LCM(15, 18, 21) = 630. The greatest 5-digit number is 99999. Dividing 99999 by 630 gives a remainder of 459. Therefore, the required number = 99999 − 459 = 99540. (LCM[15, 18, 21] = 630। पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या 99999 है। 99999 को 630 से भाग देने पर शेषफल 459 आता है। अतः अभीष्ट संख्या = 99999 − 459 = 99540।)
The LCM of three numbers is 2400. If the numbers are in the ratio 3 : 4 : 5, find the largest number among them. (तीन संख्याओं का LCM 2400 है। यदि संख्याएँ 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं, तो उनमें से सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।)
Let the numbers be 3x, 4x, and 5x. Their LCM = LCM(3, 4, 5) × x = 60x. Therefore, 60x = 2400, giving x = 40. The largest number = 5 × 40 = 200. (माना संख्याएँ 3x, 4x और 5x हैं। उनका LCM = LCM[3, 4, 5] × x = 60x। अतः 60x = 2400, जिससे x = 40 प्राप्त होता है। सबसे बड़ी संख्या = 5 × 40 = 200।)
Find the LCM of the fractions 36/25, 42/125, and 54/55. (भिन्नों 36/25, 42/125 और 54/55 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] ज्ञात कीजिए।)
LCM of fractions = LCM of numerators ÷ HCF of denominators. LCM(36, 42, 54) = 756 and HCF(25, 125, 55) = 5. Therefore, LCM = 756/5 = 151.2 = 151 1/5. (भिन्नों का LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF। LCM[36, 42, 54] = 756 और HCF[25, 125, 55] = 5। अतः LCM = 756/5 = 151.2 = 151 1/5।)
Find the smallest natural number that is divisible by 33, 6, 8, and 16. (वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जो 33, 6, 8 और 16 से विभाज्य है।)
The required number is the LCM of 33, 6, 8, and 16. Since 33 = 3 × 11 and 16 = 2^4, the LCM = 2^4 × 3 × 11 = 528. (अभीष्ट संख्या 33, 6, 8 और 16 का LCM होगी। चूँकि 33 = 3 × 11 और 16 = 2^4, इसलिए LCM = 2^4 × 3 × 11 = 528।)
The sum of two numbers is 35, and their LCM is 306. What are those two numbers? (दो संख्याओं का योग 35 है और उनका LCM 306 है। वे दो संख्याएँ कौन-सी हैं?)
Let the two numbers be x and y. Since their LCM is 306 and their sum is 35, the pair 17 and 18 satisfies both conditions because 17 + 18 = 35 and LCM(17, 18) = 17 × 18 = 306, as 17 and 18 are coprime. Therefore, the numbers are 17 and 18. (माना दो संख्याएँ x और y हैं। 17 और 18 दोनों शर्तों को पूरा करते हैं, क्योंकि 17 + 18 = 35 और 17 तथा 18 सह-अभाज्य हैं। इसलिए LCM[17, 18] = 17 × 18 = 306। अतः संख्याएँ 17 और 18 हैं।)
Find the LCM of the numbers 36, 54, 72, and 96. (संख्याओं 36, 54, 72 और 96 का LCM ज्ञात कीजिए।)
Prime factorizations are 36 = 2^2 × 3^2, 54 = 2 × 3^3, 72 = 2^3 × 3^2, and 96 = 2^5 × 3. Therefore, LCM = 2^5 × 3^3 = 864. (अभाज्य गुणनखंडों में 36 = 2^2 × 3^2, 54 = 2 × 3^3, 72 = 2^3 × 3^2 और 96 = 2^5 × 3। अतः LCM = 2^5 × 3^3 = 864।)
Find the LCM of 24, 42, and 56. (24, 42 और 56 का LCM ज्ञात कीजिए।)
Prime factorizations are 24 = 2^3 × 3, 42 = 2 × 3 × 7, and 56 = 2^3 × 7. Therefore, LCM = 2^3 × 3 × 7 = 168. (अभाज्य गुणनखंडों में 24 = 2^3 × 3, 42 = 2 × 3 × 7 और 56 = 2^3 × 7। अतः LCM = 2^3 × 3 × 7 = 168।)
Find the smallest natural number that is divisible by 15, 60, 6, and 17. (वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जो 15, 60, 6 और 17 से विभाज्य है।)
The required number is the LCM of 15, 60, 6, and 17. Since 60 is divisible by both 15 and 6, LCM(15, 60, 6, 17) = LCM(60, 17) = 60 × 17 = 1020. (अभीष्ट संख्या 15, 60, 6 और 17 का LCM होगी। चूँकि 60, 15 और 6 दोनों से विभाज्य है, इसलिए LCM[15, 60, 6, 17] = LCM[60, 17] = 60 × 17 = 1020।)
Find the LCM of 84, 105, and 140. (84, 105 और 140 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] ज्ञात कीजिए।)
Prime factorizations are 84 = 2^2 × 3 × 7, 105 = 3 × 5 × 7, and 140 = 2^2 × 5 × 7. Therefore, LCM = 2^2 × 3 × 5 × 7 = 420. (अभाज्य गुणनखंडों में 84 = 2^2 × 3 × 7, 105 = 3 × 5 × 7 और 140 = 2^2 × 5 × 7। अतः LCM = 2^2 × 3 × 5 × 7 = 420।)
Find the Least Common Multiple (LCM) of 98, 28, and 112. (98, 28 और 112 का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] ज्ञात कीजिए।)
Prime factorizations are 98 = 2 × 7^2, 28 = 2^2 × 7, and 112 = 2^4 × 7. Therefore, LCM = 2^4 × 7^2 = 784. (अभाज्य गुणनखंडों में 98 = 2 × 7^2, 28 = 2^2 × 7 और 112 = 2^4 × 7। अतः LCM = 2^4 × 7^2 = 784।)
The LCM of 6, 9, and x is 72. Which of the following can be a possible value of x? (6, 9 और x का लघुत्तम समापवर्त्य [LCM] 72 है। निम्नलिखित में से x का संभावित मान कौन-सा हो सकता है?)
LCM(6, 9) = 18. We need LCM(18, x) = 72. Among the given options, only x = 24 satisfies this condition because LCM(18, 24) = 72. Therefore, x = 24. (LCM[6, 9] = 18। हमें LCM[18, x] = 72 चाहिए। दिए गए विकल्पों में केवल x = 24 इस शर्त को पूरा करता है, क्योंकि LCM[18, 24] = 72। अतः x = 24।)