Mathematics - Trigonometry
Practice Questions & Answers
In ΔABC, right-angled at C, if sin A = 5/13, then cos B = ? (ΔABC में, C समकोण है, यदि sin A = 5/13, तो cos B = ?)
Since C=90°, A+B=90°, so cos B = sin A = 5/13. (चूंकि C=90°, A+B=90°, इसलिए cos B = sin A = 5/13।)
Convert 3° to radians. (3° को रेडियन में बदलें।)
3° = 3×π/180 = π/60 radians. (3° = 3×π/180 = π/60 रेडियन।)
If A + B = 90°, and sin A = 5/13, then what is cos B? (A + B = 90°, और sin A = 5/13, तो cos B क्या है?)
Since A+B=90°, cos B = sin A = 5/13. (चूंकि A+B=90°, इसलिए cos B = sin A = 5/13।)
If tan A = 3/4, find sin A. (यदि tan A = 3/4, तो sin A का मान ज्ञात कीजिए।)
For a 3-4-5 right triangle with tan A=3/4, sin A = opposite/hypotenuse = 3/5. (3-4-5 समकोण त्रिभुज में tan A=3/4 के लिए, sin A = लंब/कर्ण = 3/5।)
The angles of elevation of the top of a cliff from two points on the ground, 200 m apart, and on opposite sides of the cliff, are 30° and 45°. What is the height of the cliff? (चट्टान के शीर्ष के उन्नयन कोण जमीन पर दो बिंदुओं से, जो एक दूसरे से 200 मीटर की दूरी पर हैं, और चट्टान के विपरीत दिशा में हैं, 30° और 45° हैं। चट्टान की ऊँचाई क्या है?)
For points on opposite sides: h(cot30°+cot45°)=200; h(√3+1)=200; h=200/(√3+1)=100(√3−1) m. (विपरीत दिशा के बिंदुओं के लिए: h[cot30°+cot45°]=200; h[√3+1]=200; h=200/[√3+1]=100[√3−1] मीटर।)
If sin A = 2x/(1+x²), then what is tan A in terms of x? (यदि sin A = 2x/[1+x²], तो tan A का मान x के रूप में ज्ञात कीजिए।)
Given sinA=2x/(1+x²), cosA=(1-x²)/(1+x²), so tanA=sinA/cosA=2x/(1-x²). (दिया गया sinA=2x/[1+x²], cosA=[1-x²]/[1+x²], इसलिए tanA=sinA/cosA=2x/[1-x²]।)
What is the radian measure of 270°? (270° का रेडियन माप क्या है?)
270° = 270×π/180 = 3π/2 radians. (270° = 270×π/180 = 3π/2 रेडियन।)
If sin x = cos y and cos x = sin y, then x + y equals: (यदि sin x = cos y और cos x = sin y, तो x + y बराबर है:)
sin x=cos y=sin(90-y) means x=90-y, so x+y=90°. (sin x=cos y=sin[90-y] का अर्थ है x=90-y, इसलिए x+y=90°।)
If cosecA - sinA = 2, then find the value of sinA. (यदि cosecA - sinA = 2, तो sinA का मान ज्ञात कीजिए।)
1/sinA - sinA = 2; sin²A+2sinA-1=0; sinA=(-2±√8)/2=-1±√2. Since sinA must lie in [-1,1], sinA=-1+√2. (1/sinA - sinA = 2; sin²A+2sinA-1=0; sinA=[-2±√8]/2=-1±√2। चूंकि sinA को [-1,1] में होना चाहिए, sinA=-1+√2।)
If sinθ = 5/13, and θ lies in the 2nd quadrant, find cosθ. (अगर sinθ = 5/13, और θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, cosθ ज्ञात कीजिए।)
cosθ = -√(1-sin²θ) = -12/13 (negative since cosine is negative in the second quadrant). (cosθ = -√[1-sin²θ] = -12/13 [नकारात्मक क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोसाइन ऋणात्मक होता है]।)
If an angle θ=2 radians, what percentage of the full circle does it represent? (यदि कोण θ=2 रेडियन है, तो यह पूर्ण वृत्त का कितना प्रतिशत दर्शाता है?)
Full circle=2π radians≈6.2832; percentage=2/6.2832×100≈31.83%. (पूर्ण वृत्त=2π रेडियन≈6.2832; प्रतिशत=2/6.2832×100≈31.83%।)
If sin A = 3/5 and A is acute, then find the value of tan A × cot(90° - A). (यदि sin A = 3/5 और A न्यूनकोण है, तो tan A × cot[90° - A] का मान ज्ञात कीजिए।)
cot(90-A)=tanA, so the expression=tan²A. Since sinA=3/5, cosA=4/5, tanA=3/4, tan²A=9/16. (cot[90-A]=tanA, इसलिए व्यंजक=tan²A। चूंकि sinA=3/5, cosA=4/5, tanA=3/4, tan²A=9/16।)