Mathematics - Mensuration
Practice Questions & Answers
A rectangular parallelepiped has dimensions in arithmetic progression. If the sum of its dimensions is 21 cm and the volume is 168 cm³, find its dimensions. (एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयाम समांतर श्रेणी में हैं। यदि इसके आयामों का योग 21 सेंटीमीटर और आयतन 168 घन सेंटीमीटर है, तो इसके आयाम ज्ञात कीजिए।)
2+7+12=21 and 2×7×12=168, satisfying both conditions with dimensions in AP. (2+7+12=21 और 2×7×12=168, दोनों शर्तें समांतर श्रेणी में आयामों के साथ पूरी होती हैं।)
The volumes of two right circular cylinders have a ratio of 2:3. If the radii of these cylinders are in the ratio of 1:2, what is the ratio of their heights? (दो लंबवृत्तीय बेलनों के आयतनों का अनुपात 2:3 है। यदि इन बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है, तो उनकी ऊँचाइयों का अनुपात क्या है?)
Using V=πr²h, and r1:r2=1:2, V1:V2=2:3, solving gives h1:h2 = 8:3. (V=πr²h का उपयोग करते हुए, और r1:r2=1:2, V1:V2=2:3, हल करने पर h1:h2 = 8:3 प्राप्त होता है।)
If a prism's height is tripled while the base area remains constant, what happens to the volume? (यदि किसी प्रिज्म की ऊंचाई तीन गुनी कर दी जाए, जबकि आधार का क्षेत्रफल स्थिर रहे, तो आयतन पर क्या प्रभाव पड़ेगा?)
Volume of a prism = base area × height; tripling height with constant base area triples the volume. (प्रिज्म का आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊंचाई; आधार क्षेत्रफल स्थिर रखते हुए ऊंचाई तीन गुनी करने से आयतन भी तीन गुना हो जाता है।)
A cone is melted and recast into another cone with half the radius. Find the new height if the original height was 12 cm. (एक शंकु को पिघलाकर उससे आधी त्रिज्या वाले दूसरे शंकु का आकार दिया गया है। यदि मूल ऊँचाई 12 सेंटीमीटर थी, तो नई ऊँचाई ज्ञात कीजिए।)
Volume constant: r²h = (r/2)²h2, so h2 = 4h = 48 cm. (आयतन स्थिर: r²h = [r/2]²h2, इसलिए h2 = 4h = 48 सेंटीमीटर।)
What is the area of the segment formed by a chord in a circle of radius 10 cm, if the angle subtended at the center is 90°? (10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में एक जीवा द्वारा बनाए गए रेखाखंड का क्षेत्रफल क्या है, यदि केंद्र पर अंतरित कोण 90° है?)
Sector area = (90/360)×π×100 = 25π; triangle area = (1/2)×10×10×sin90 = 50; segment area = 25π-50. (त्रिज्यखंड क्षेत्रफल = [90/360]×π×100 = 25π; त्रिभुज क्षेत्रफल = [1/2]×10×10×sin90 = 50; रेखाखंड क्षेत्रफल = 25π-50।)
A cuboid has a volume of 350 cm³ and its length is twice its height. If the breadth is 7 cm, find its dimensions. (एक घनाभ का आयतन 350 घन सेंटीमीटर है और इसकी लंबाई इसकी ऊँचाई की दोगुनी है। यदि चौड़ाई 7 सेंटीमीटर है, तो इसके आयाम ज्ञात कीजिए।)
V=l×b×h=2h×7×h=14h²=350; h²=25; h=5, l=10, giving dimensions 10×7×5. (V=l×b×h=2h×7×h=14h²=350; h²=25; h=5, l=10, जिससे आयाम 10×7×5 प्राप्त होते हैं।)
A plot has an area of 625 m². If a footpath 1 m wide is constructed around it, what is the total area including the footpath? (एक प्लॉट का क्षेत्रफल 625 वर्ग मीटर है। अगर इसके चारों ओर 1 मीटर चौड़ा फुटपाथ बनाया जाए, तो फुटपाथ सहित कुल क्षेत्रफल कितना होगा?)
Side of plot=√625=25 m; new side with footpath=25+2=27 m; new area=27²=729 m². (प्लॉट की भुजा=√625=25 मीटर; फुटपाथ सहित नई भुजा=25+2=27 मीटर; नया क्षेत्रफल=27²=729 वर्ग मीटर।)
A rectangle has a length that is four times its width. If the perimeter is 100 cm, what is the area of the rectangle? (एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई की चार गुनी है। यदि परिमाप 100 सेंटीमीटर है, तो आयत का क्षेत्रफल क्या है?)
2(l+w)=100, l=4w gives 2(5w)=100, w=10, l=40; Area=l×w=400 cm². (2[l+w]=100, l=4w से 2[5w]=100, w=10, l=40; क्षेत्रफल=l×w=400 वर्ग सेंटीमीटर।)
If the surface area of a sphere increases by 21%, by what percentage does its volume increase? (यदि किसी गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 21% बढ़ जाता है, तो उसका आयतन कितने प्रतिशत बढ़ जाता है?)
Surface area ∝ r²; a 21% increase means r increases by factor √1.21=1.1. Volume ∝ r³, so volume factor=1.1³=1.331, i.e., 33.1% increase. (पृष्ठीय क्षेत्रफल ∝ r²; 21% वृद्धि का अर्थ है r कारक √1.21=1.1 से बढ़ता है। आयतन ∝ r³, इसलिए आयतन कारक=1.1³=1.331, अर्थात 33.1% वृद्धि।)
A kitchen wall, measuring 4.5 m in length and 2.8 m in height, needs to be tiled. The tiles are rectangular, 30 cm × 20 cm. If an additional 8% of tiles are required to account for errors and cuts, how many tiles should be purchased? (एक रसोई की दीवार, जिसकी लंबाई 4.5 मीटर और ऊँचाई 2.8 मीटर है, पर टाइल लगाने की आवश्यकता है। टाइलें आयताकार, 30 सेमी × 20 सेमी हैं। अगर त्रुटियों और कटौतियों के लिए अतिरिक्त 8% टाइलों की आवश्यकता है, तो कितनी टाइलें खरीदी जानी चाहिए?)
Wall area=4.5×2.8=12.6m²=126000cm²; tile area=600cm²; tiles needed=210; with 8% extra=210×1.08≈227. (दीवार क्षेत्रफल=4.5×2.8=12.6m²=126000cm²; टाइल क्षेत्रफल=600cm²; टाइलों की आवश्यकता=210; 8% अतिरिक्त के साथ=210×1.08≈227।)
A square and a rectangle have equal areas. The square's side is 20 cm, and the rectangle's length is 25 cm. Find the rectangle's breadth. (एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल समान है। वर्ग की भुजा 20 सेमी है और आयत की लंबाई 25 सेमी है। आयत की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।)
Square area=20²=400; rectangle breadth=400/25=16 cm. (वर्ग का क्षेत्रफल=20²=400; आयत की चौड़ाई=400/25=16 सेमी।)
A composite wall consists of a rectangle 12 m by 9 m with a triangular window of base 4 m and height 3 m cut out. If the wall needs to be painted at Rs.120 per m², find the painting cost after deducting the window area. (एक संयुक्त दीवार में 12 मीटर × 9 मीटर का एक आयत है, जिसमें आधार 4 मीटर और ऊँचाई 3 मीटर वाली एक त्रिकोणीय खिड़की काटी गई है। अगर दीवार को ₹120 प्रति वर्ग मीटर की दर से रंगना है, तो खिड़की के क्षेत्रफल को घटाने के बाद पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।)
Wall area=12×9=108m²; window area=0.5×4×3=6m²; paintable area=102m²; cost=102×120=₹12,240. (दीवार क्षेत्रफल=12×9=108m²; खिड़की क्षेत्रफल=0.5×4×3=6m²; पेंट करने योग्य क्षेत्रफल=102m²; लागत=102×120=₹12,240।)
A regular hexagonal mirror has a side of 18 cm. If 12% of the mirror area is covered by the frame, what is the visible glass area? (एक सम षट्भुजाकार दर्पण की भुजा 18 सेमी है। यदि दर्पण के क्षेत्रफल का 12% भाग फ्रेम से ढका हुआ है, तो दिखाई देने वाला कांच का क्षेत्रफल क्या है?)
Hexagon area = (3√3/2)×18² ≈ 841.78 cm²; visible area = 88% of 841.78 ≈ 740.7 cm². (षट्भुज क्षेत्रफल = [3√3/2]×18² ≈ 841.78 सेमी²; दिखाई देने वाला क्षेत्रफल = 841.78 का 88% ≈ 740.7 सेमी²।)
A large storage box in the shape of a right prism with square base is 2 m tall. If the box holds 500 L of water, what is the side of the base (in cm)? (एक बड़ा भंडारण डिब्बा वर्गाकार आधार वाले एक सीधे प्रिज्म के आकार का है और 2 मीटर ऊँचा है। अगर डिब्बे में 500 लीटर पानी आ सकता है, तो आधार की भुजा [सेमी में] क्या है?)
500 L=0.5m³; side²×2=0.5; side²=0.25; side=0.5m=50cm. (500 लीटर=0.5m³; भुजा²×2=0.5; भुजा²=0.25; भुजा=0.5m=50सेमी।)